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摘要：以計算流體力學CFD為基礎，對內徑為50mm、等效節流比為0.75的V錐流量計的內部流場進行了數值模擬。分析了V錐流量計在測量單相和氣液兩相流時的內部流場，并通過引入林宗虎模型得出了V錐流量計測量氣液兩相流時修正系數與氣液密度比等因素之間的關系。結果表明：V錐流量計在用于流量測量時，其流出系數波動不大（0.89左右）；在測量氣液兩相流時，氣相會在錐后一定范圍內富集，并且壓強恢復所需要的直管段長度比測量單相流時所需要的要短；將林宗虎關系式用于V錐流量計時，其修正系數隨著氣液密度比的增加而降低，并在氣液密度比達到0.328時，修正系數的值接近于1。
V錐流量計出現于20世紀80年代，其在保持孔板流量計測量精度高、穩定性高、可測多相流等優點的基礎上，進行了改進，具有測量量程比寬、自整流、自清潔、壓損小、所需直管段小等優點。
　　目前，國內外基于V錐流量計的氣液兩相流測量的研究已經取得了很大的進展：賀登輝等[1]針對濕氣中液相流量在線檢測誤差較大的問題，提出采用V錐流量計壓損比實現濕氣液相流量直接測量的思路，并建立了濕氣液相流量測量關聯式；吳經偉[2]結合實驗與仿真模擬得出了較為精確的內錐流量計可膨脹系數的擬合公式以及建立了測量濕氣的經驗公式；張福生[3]在正確識別流型的基礎上，利用截面信息測量技術和V型內錐式流量計等傳感器構成的多傳感器融合系統進行了V錐流量計測量模型誤差比較；胡俊等[4]針對水平管道中的氣／水兩相流，應用等效直徑比β=0.65的V型內錐進行了實驗研究，并應用基于流型修正的林宗虎關系式實現了氣／水兩相流測量，驗證了采用V型內錐流量計測量氣／液兩相流的可行性。趙鵬[5]采用V型內錐流量計作為節流元件，將兩相流信號的差壓信號作為研究對象，實現了水平管道內兩相流流型的識別；朱懿淵等[6]運用計算流體力學（CFD）方法，對V錐流量計進行了數值模擬，得到了錐體上的壓力和速度的詳細分布情況；陳偉聰等[7]基于CFD多相流空化模型，對V錐流量計內流體的空化流動進行了數值計算；M.K.Sapra等[8]對不同節流比的V錐流量計進行了實驗和CFD性能分析；R.K.Singh等[9]利用CFD研究了錐角和上游渦流對錐流量計性能影響。
　　由于目前國際上尚未對V錐流量計完成標準化，因此對V錐流量計的研究，特別是，其用于氣液兩相流測量的研究有重要意義。
1物理模型與數學模型
1.1幾何模型和網格劃分
　　V錐流量計是利用同軸安裝在管道中的“V”形尖圓錐將流體逐漸地節流收縮到管道的內邊壁，通過測量“V”形內錐體前后的差壓來測量流量的。V錐流量計的幾何結構如圖1所示。管道直徑D=50mm，節流裝置等效直徑比為0.75，V錐上、下游的直管段長度均取10D，取壓點間距104mm。
　　由于V錐流量計的幾何結構是軸對稱的，因此可以采用二維數值模擬。利用ICEMCFD進行網格劃分，如圖2所示。整體采用四邊形結構化網格，管道兩端的網格相對稀疏，V錐處進行局部加密，網格總體數量為124789。

1.2測量模型
　　在已有的研究中，更多的是采用孔板或文丘里流量計來測量氣液兩相流。測量模型主要有修正的Murdock關系式[10]、Chisholm關系式[11]、Smith＆Leang關系式[12]、DeLeeuw關系式[13]和林宗虎關系式[14]等。由于林宗虎關系式的形式簡單靈活，所以主要內容是將修正的林宗虎關系式推廣至V錐流量計。
　　修正的林宗虎關系式的主要假設有：氣液兩相在流道中作分相流動，氣相為不可壓縮流體，氣液兩相的流量系數相同，在流動過程中不發生附加蒸發，氣相的截面含氣率不變，且當兩相同時流過節流裝置時作用在氣相前后的壓差和液相相同。如式(1)所示：

式中：
WTP-總質量流量，kg/s；
C-V錐流量計的流出系數；
A-管道有效流通面積，m2；
△PTP-氣液兩相同時流經V錐時的壓差，Pa；
ρL-液相密度，kg/m3；
ρG-氣相密度，kg/m3；
β-V錐流量計的等效直徑比；
x-干度；
θ-V錐流量計的修正系數。
1.3模型參數設置
　　采用Fluent進行數值模擬，采用壓力基求解器，Mixture多相流模型，湍流模型采用RNGk-ε，近壁區域采用Standardwallfunction，壓力-速度耦合項采用SIMPLE算法，動量和湍動能項采用二階迎風格式，體積分數項采用QUICK格式離散。邊界條件采用質量進口和壓力出口，湍流參數設置采用湍流強度和水力直徑。
2數值模擬結果分析
2.1V錐流量計流場分析
　　圖3和圖4分別為氣液密度比為0.00772、干度為0.3的兩相流場的壓力分布云圖和與此兩相流場相同質量流量的單相氣體流場的壓力分布云圖。

　　對比圖3和圖4可知，在流經V錐節流件時，壓力均急劇減小，其中兩相流場在錐后0.0191m處減小到最小值，之后壓力迅速升高，并在錐后0.157m處恢復至一定值；單相空氣流場在錐后0.0158m處減小到最小值，之后壓力迅速升高，并在錐后0.184m處恢復至一定值。當流場中有液相存在時，V錐節流件的上下游壓差明顯增大，造成此現象的原因可能是在流通截面存在液相，導致氣相的流通截面積變小，從而氣相的流速變快，即液相的存在對氣相有加速作用，根據伯努利方程可知，氣相流速的增加能導致節流件上下游的壓差增大。另外，氣液兩相流的在錐后壓力恢復所需要的直管段長度比單相空氣在錐后壓力恢復所需要的直管段長度要短，其原因可能是由于液相附著在管壁上，對管壁有一定的“潤滑”效果，能夠降低氣相與管壁摩擦所帶來的能量損失，因此氣液兩相流壓力恢復所需要的直管段長度要更短。
　　圖5為氣液兩相流場的流線圖。從圖5中看出，在V錐上游速度分布較為均勻，在經過V錐時，由于流通截面積的逐漸減小，所有流體開始集中到由壁面和V錐壁面所構成的狹小流通面中，并在流過流通截面積最小的地方后，在錐后形成了一個拉長的漩渦。根據邊界層理論[15]，當黏性流體流經管道的進出口、閥門等流通截面積突然增大或減小的地方時，會出現邊界層分離的現象，并且由于處于邊界層內的流體與固體壁面分離產生倒流而形成漩渦。圖6為氣液密度比為0.00772，干度為0.3時的氣相體積分數分布云圖。從圖6中看出，氣相在流場上游分布較為均勻，但是在錐后一定位置處，氣相開始集中，并在下游某一位置處又恢復均勻分布。造成這種氣相在錐后“富集”的原因可能是液相由于氣相的加速作用，慣性力較大而繼續流向下游；而當流體流經流通截面積最小的地方時由于邊界層分離，一部分氣相倒流并在錐后形成漩渦，因此造成氣相在錐后“富集”的現象。

2.2流出系數的標定
　　由于V錐流量計不是標準節流件，因此其流出系數需要重新標定。分別采用空氣和水進行標定。而對于不可壓縮流體，其流出系數可按式（2）進行計算確定：

式中：
Wm-流體的質量流量，kg/s；
△P-節流裝置兩端的壓差，Pa；
ρ-流體的密度，kg/m3；
d-V錐流量計的等效直徑，m。
　　圖7與圖8為介質為空氣和水時的流出系數隨雷諾數的變化趨勢圖。由圖7可知，空氣的雷諾數大于150000時，C趨向穩定，其值為0.9；由圖8看出，水在雷諾數大于200000時，C也趨向穩定，其值為0.88。標定V錐流量計的流出系數時，選擇水和空氣分別流經V錐流量計后得出的流出系數的平均值作為V錐流量計的流出系數，即C=0.89。


2.3V錐流量計修正系數的確定
　　影響修正系數θ的最主要因素是氣液密度比ρL/ρG，它是二相流動中的最主要的特征參數之一。因此，在一定的壓力下，修正系數是氣液密度比的函數。
根據修正的林宗虎關系式[16]的推導過程可知：



現將模擬得出的修正系數θ值及相應的值列于表1中，并按表1畫出圖11。


從圖11中看出，θ值是隨著氣液密度比的變化而變化的，并在氣液密度比達到0.328時，修正系數θ趨近于1。


3結論
　　將修正的林宗虎關系式拓展至V錐流量計中，通過數值模擬得出了以下幾點結論：
1）直徑為50mm，等效直徑比β=0.75的V錐流量計的流場在錐前壓力波動不大，在錐后壓力波動較大的范圍在錐后3D左右，因此安裝所需要的后直管段長度至少為3D；
2）當流體在直徑為50mm，等效直徑比β=0.75的V錐流量計的流動處于充分發展的湍流時，其流出系數可取值為0.89，且隨著雷諾數的變化，流出系數趨于穩定；
3）當V錐流量計用于測量氣液兩相流時，修正的林宗虎關系式中的修正系數θ值隨氣液密度比的增加而降低，在氣液密度比大于0.328時，其值接近于1。另外，當流動介質的干度在0.1~1時，可通過查圖12得出相應氣液密度比下氣液兩相流的干度。

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