摘要:采用有限元方法,針對(duì)三對(duì)多電極電磁流量計(jì)電極在不同位置時(shí)權(quán)重函數(shù)分布情況進(jìn)行數(shù)值仿真。提出2個(gè)描述權(quán)重函數(shù)分布均勻度的指標(biāo):最大偏差和整體均勻度,并在電極數(shù)目和位置不同情況下對(duì)權(quán)重函數(shù)的分布情況進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明,電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布不僅與電極數(shù)目有關(guān),還與電極所在的位置有關(guān)。通過(guò)合理設(shè)計(jì)電極位置,三對(duì)電極電磁流量計(jì)在權(quán)重函數(shù)分布均勻度和平均強(qiáng)度兩方面都優(yōu)于單電極對(duì)電磁流量計(jì)。
1引言
電磁流量計(jì)是一種用于導(dǎo)電性液體流量測(cè)量的儀表'1,2]o由于其不受溫度、壓力、流體密度和粘度等因素影響,且其內(nèi)部光滑無(wú)阻流部件[3],不會(huì)對(duì)流體產(chǎn)生阻力從而導(dǎo)致壓力損失,因此在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的流量測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用。權(quán)重函數(shù)表示管道橫截面上不同位置流速對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)大小,權(quán)重函數(shù)均勻則各點(diǎn)流速貢獻(xiàn)相同。所以,在電磁流量計(jì)的設(shè)計(jì)中,總是希望權(quán)重函數(shù)分布越均勻越好。對(duì)外流式電磁流量計(jì)和油管之間環(huán)形區(qū)域的權(quán)重函數(shù)分布情況進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真。管道橫截面上流體速度呈非軸對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，采用傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。而多電極電磁流量計(jì)可以從多角度多位置測(cè)量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),故可用于非軸對(duì)稱(chēng)管流流量的正確測(cè)量。
目前,對(duì)多電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布情況較少。本文多電極電磁流量計(jì)在管道橫截面上權(quán)重函數(shù)的分布特性。結(jié)果可為多電極電磁流量計(jì)傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供進(jìn)--步基礎(chǔ)。
2基本方程與權(quán)重函數(shù)
當(dāng)導(dǎo)電性液體在磁場(chǎng)中作切割磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)歐姆定律有:
對(duì)均勻磁場(chǎng)型電磁流量計(jì),為便于分析和闡明其物理意義,通常使用“長(zhǎng)筒流量計(jì)”物理模型[13]如圖1所示，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)度和電極長(zhǎng)度均為2L,此時(shí)電極呈線(xiàn)狀。當(dāng)L-→∞時(shí),方程的求解就可由三維空間坐標(biāo)問(wèn)題簡(jiǎn)化成=維平面坐標(biāo)問(wèn)題。
式中:A為測(cè)量管容積，W為權(quán)重函數(shù),W=▽G,G為格林函數(shù)。W是三維空間函數(shù),Wx、Wy、Ws分別為W在坐標(biāo)軸x、y、z方向，上分量,對(duì)長(zhǎng)簡(jiǎn)流量計(jì)只考慮y方向上分量Wy。假設(shè)磁場(chǎng)方向平行于x軸,流速平行于z軸,則B=Bx，V=Vz。由以上條件,可得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(5)可知,電極兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不僅與流速有關(guān),還與權(quán)重函數(shù)分布有關(guān)。
3權(quán)重函數(shù)的仿真與分析
3.1單電極對(duì)電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)數(shù)值仿真
根據(jù)格林函數(shù)性質(zhì)和電磁流量計(jì)邊界條件,可得長(zhǎng)筒流量計(jì)權(quán)重函數(shù)解析式[7]:
式中r為管道內(nèi)半徑。由式(6)可得管道內(nèi)電極所在橫截面上W的分布情況,r=1時(shí)其等值線(xiàn)分布如圖2所示。
由圖2可知,在管道中心處W值為1,沿著y軸.向電極M、N處移動(dòng)時(shí),W值逐漸增大;沿著x軸向管壁移動(dòng)時(shí)，W值逐漸減小至0.5。權(quán)重函數(shù)越大的區(qū)域內(nèi)的流體速度對(duì)電極M、N所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的貢獻(xiàn)越大。由權(quán)重函數(shù)分布規(guī)律可以看出,整個(gè)測(cè)量區(qū)域內(nèi)的流體速度對(duì)電極所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響程度不一樣,這就解釋了傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感性,導(dǎo)致其無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)得非軸對(duì)稱(chēng)流的平均流速。
采用有限元方法,使用Malab軟件中PDE工具.箱,對(duì)單電極對(duì)電磁流量計(jì)在管道內(nèi)電極所在橫截面上權(quán)重函數(shù)分布情況進(jìn)行數(shù)值仿真。在數(shù)值仿真時(shí),關(guān)鍵是求解格林函數(shù)G,由于C滿(mǎn)足拉普拉斯方程▽2G=0,假設(shè)電磁流量計(jì)邊界條件如下:
(4)對(duì)求解區(qū)域網(wǎng)格化，網(wǎng)格劃分越細(xì),精度越高,但計(jì)算量會(huì)增大;
(5)求解橢圓型偏微分方程可得u,即G;
(6)求解格林函數(shù)G在y方向上的梯度,即Wy;
(7)畫(huà)出Wy的等值線(xiàn)分布圖。
如圖3所示，為權(quán)重函數(shù)數(shù)值解等值線(xiàn)。將其與圖2進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)二者沒(méi)有太大差別。表明利用有限元方法計(jì)算權(quán)重函數(shù)是高效可行的研究方法,并且可通過(guò)增加網(wǎng)格密度來(lái)提高計(jì)算精度。
3.2三對(duì)電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)數(shù)值仿真
針對(duì)三對(duì)電極電磁流量計(jì),對(duì)電極處于管道橫截面上不同位置時(shí)權(quán)重函數(shù)的分布情況分別進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖4所示。三對(duì)電極的位置分布如下:中間一對(duì)電極橫坐標(biāo)為x=0,兩側(cè)電極關(guān)于中間電極對(duì)稱(chēng),它們到中間電極的橫向距離為d,d的范圍為0.1r~0.9r,其中r為傳感器管道內(nèi)半徑。
3.3權(quán)重函數(shù)的數(shù)值分析
定義:對(duì)管道橫截面上權(quán)重函數(shù)分布進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí),設(shè)求解區(qū)域被劃分成n個(gè)網(wǎng)格,第k個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的權(quán)重函數(shù)值為Wk(k=1,2,.,n),則權(quán)重函數(shù)W的最大偏差RM可表示為:RM=MAX
應(yīng)區(qū)域內(nèi)權(quán)重函數(shù)的最大偏差程度;RD則反應(yīng)了區(qū)域內(nèi)權(quán)重函數(shù)分布的整體均勻程度,RD值越小，權(quán)重函數(shù)分布的整體均勻程度越理想。
依據(jù)上面兩個(gè)指標(biāo),計(jì)算電極處于不同位置時(shí)權(quán)重函數(shù)分布均勻度,如表1所示。從圖4和表1可知,權(quán)重函數(shù)分布情況不僅與電極數(shù)目有關(guān)，還與電極分布的位置有關(guān);隨著兩側(cè)電極與中間電極距離增大,權(quán)重函數(shù)的平均值W0逐漸減小,即相同流速對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)逐漸減弱;隨著兩側(cè)電極與中間電極距離增大,權(quán)重函數(shù)的最大偏差Rm和RD的值都逐漸增大，權(quán)重函數(shù)的整體均勻度逐漸降低。
權(quán)重函數(shù)均勻度Rp隨電極位置變化趨勢(shì)如圖5所示。從表1和圖5可知,對(duì)于三對(duì)電極電磁流量計(jì),當(dāng)中間一對(duì)電極橫坐標(biāo)為x=0,兩側(cè)電極到中間電極的橫向距離d≤0.7r時(shí),整體均勻度Rp<1.4619,最大偏差RM<10.6746,即三對(duì)電極電磁流量計(jì)比傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布的更為均勻,其管道橫截面.上不同位置流體速度對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)更趨向-致,表明三對(duì)電極電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感性減弱;權(quán)重函數(shù)平均值W0>0.0851,表明相比單電極對(duì)電磁流量計(jì),管道橫截面上相同流速對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)增強(qiáng),即在相同條件下,三對(duì)電極電磁流量計(jì)可獲得更強(qiáng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。
以上針對(duì)三對(duì)電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布隨電極位置變化情況進(jìn)行了仿真分析，研究結(jié)果為多電極電磁流量計(jì)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考依據(jù),具有-定的理論指導(dǎo)意義。雖然從理論上電極數(shù)目越多,流體平均速度的測(cè)量精度越高,但從實(shí)際制作、成本和可靠性來(lái)講,電極數(shù)目不可能無(wú)限增多,而且電極數(shù)目的增加會(huì)延長(zhǎng)數(shù)據(jù)采集時(shí)間,導(dǎo)致系統(tǒng)實(shí)時(shí)性降低,通常只要測(cè)量精度達(dá)到要求就可以了。當(dāng)然對(duì)精度有特殊要求時(shí),可相應(yīng)增加或減少電極數(shù)目。
4結(jié)論
采用有限元方法對(duì)傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布進(jìn)行了數(shù)值仿真,將仿真結(jié)果與已有權(quán)重函數(shù)解析解作對(duì)比分析,驗(yàn)證了有限元方法求解權(quán)重函數(shù)的可行性和有效性;針對(duì)三對(duì)電極電磁流量計(jì),電極在不同位置時(shí),對(duì)電極所在橫截面上權(quán)重函數(shù)分布情況分別進(jìn)行數(shù)值仿真;定義了兩個(gè)描述權(quán)重函數(shù)分布均勻度的指標(biāo):最大偏差和整體均勻度。依據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)，在電極數(shù)目和位置不同情況下，分別對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明通過(guò)合理設(shè)計(jì)電極位置,三電極對(duì)電磁流量計(jì)在權(quán)重函數(shù)分布均勻度和平均強(qiáng)度兩方面都優(yōu)于單電極對(duì)電磁流量計(jì)。
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