摘要:討論了電磁流量計(jì)矩形和鞍狀線圈所產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況。運(yùn)用畢奧-薩伐爾定律和疊加原理，通過(guò)數(shù)值仿真得到勵(lì)磁線圈在測(cè)量管道內(nèi)電極橫截面上的磁場(chǎng)分布情況。提出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向平行程度和大小均勻程度2個(gè)指標(biāo),并用其來(lái)判別感應(yīng)磁場(chǎng)分布的均勻程度。依據(jù)以上2個(gè)指標(biāo),分別對(duì)不同尺寸的矩形和鞍狀勵(lì)磁線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析和優(yōu)化。
1引言
電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,其內(nèi)部無(wú)活動(dòng)部件和阻流元件,具有可靠性高、精度高的特點(diǎn)，目前在冶金、石油化工醫(yī)療、農(nóng)業(yè)灌溉、城市給排水等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。電磁流量計(jì)是利用法拉第電磁感應(yīng)原理測(cè)量導(dǎo)電液體體積流量的儀表1,2，,勵(lì)磁線圈安裝在測(cè)量管道的外部,產(chǎn)生垂直于測(cè)量管中心軸線的感應(yīng)磁場(chǎng)B,當(dāng)導(dǎo)電性液體通過(guò)電磁流量計(jì)時(shí)切割磁力線,傳感器檢測(cè)電極上會(huì)產(chǎn)生正比于流體流速V的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。通�？杀磉_(dá)為3:E=kBDV,其中k為儀表系數(shù),D為測(cè)量管道內(nèi)徑。
通過(guò)圓形測(cè)量管道的流體體積流量Q與平均流速V之間的關(guān)系為:
故當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與管道內(nèi)徑D--定時(shí)，流量Q僅與流體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E成正比，而與其它物.理參數(shù)變化無(wú)關(guān)。上述公式只是簡(jiǎn)單地說(shuō)明電磁流量計(jì)的工作原理，只有滿足一定的條件時(shí)才能成立[41:(1)在無(wú)限大范圍內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B呈均勻分布;(2)流體速度如同固體導(dǎo)體一樣,其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的速度處處相等,與平均流速相同。
勵(lì)磁線圈的結(jié)構(gòu)決定了電磁流量計(jì)感應(yīng)磁場(chǎng)的分布特性,線圈和感應(yīng)磁場(chǎng)的研究對(duì)提高電磁流量計(jì)性能具有重要意義。張小章[9]用理想化磁場(chǎng)模型對(duì)大管徑多電極電磁流量計(jì)磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算研究。對(duì)用于明渠測(cè)量的電磁流量計(jì),分析了鞍狀和雙甲板形狀線圈的磁場(chǎng)分布均勻程度以及磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。傅新等[4.15]介紹了一種基于測(cè)量邊界條件的分區(qū)解析式磁場(chǎng)重構(gòu)方法,并用于電磁速度探針附近磁場(chǎng)的重構(gòu)。
為獲得分布均勻的磁場(chǎng),本文對(duì)電磁流量計(jì)矩形和鞍狀勵(lì)磁線圈的磁場(chǎng)分布特性進(jìn)行數(shù)值分析,提出判別磁場(chǎng)分布均勻程度的指標(biāo)，考察勵(lì)磁線圈的形狀、尺寸等因素對(duì)磁場(chǎng)分布特性影響,為電磁流量計(jì)勵(lì)磁線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)提供研究方法。
2電磁流量計(jì)感應(yīng)磁場(chǎng)計(jì)算與仿真
根據(jù)畢奧薩伐爾定律,載流導(dǎo)線上電流元Idl在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB為:
式中:μ0為真空的磁導(dǎo)率;I為電流強(qiáng)度;dI為導(dǎo)線元的長(zhǎng)度矢量;r為電流元到P點(diǎn)的徑矢;r為電流元到P點(diǎn)的距離。
若將dB視為一小段電流dI在r的感應(yīng)磁場(chǎng)B,dl=(lx,ly,lz),r=(rx,ry,rz),則上式可寫(xiě)為:
根據(jù)式(3)對(duì)電磁流量計(jì)勵(lì)磁線圈所產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與仿真。以2個(gè)勵(lì)磁線圈幾何中心連線為x軸,2個(gè)電極所在直線為y軸，測(cè)量管中心軸線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系下,計(jì)算勵(lì)磁線圈在測(cè)量管道內(nèi)電極橫截面上產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng),其步驟如下:(1)在x-y平面上測(cè)量管道的電極橫截面內(nèi),對(duì)2個(gè)線圈之間區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化,并確定每--網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值(x,y,0),網(wǎng)格劃分越細(xì),區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算精度越高;(2)把載流導(dǎo)線劃分成微電流元的集合，并確定每一微電流元矢量dl的坐標(biāo)(lx,ly,lz);(3)計(jì)算從每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)到電流元的徑矢r(rx,ry,rz)及其距離r;(4)在區(qū)域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處,分別計(jì)算第t個(gè)電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量在x、y方向上的分量Bxt和
3感應(yīng)磁場(chǎng)均勻程度指標(biāo)
由于流體運(yùn)動(dòng)平行于z軸,磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z軸方向的分量對(duì)電磁流量計(jì)檢測(cè)電極的感應(yīng)電勢(shì)信號(hào)沒(méi)有影響,所以可忽略此分量,此時(shí)勵(lì)磁線圈在測(cè)量管道內(nèi)電極橫截面上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為:B=Bx,i+By,j。因此在所考慮電極橫截面上，每點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與x軸正方向的夾角為θk,θk.=arctan
4矩形與鞍狀線圈感應(yīng)磁場(chǎng)優(yōu)化
4.1矩形線圈感應(yīng)磁場(chǎng)的仿真及優(yōu)化
對(duì)于矩形線圈,將所考慮橫截面區(qū)域劃分成41x41個(gè)網(wǎng)格,令矩形線圈的寬為6cm,等于管道內(nèi)徑2R。每個(gè)勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為6,厚度為2cm,2個(gè)線圈之間的距離為6cm,緊貼測(cè)量管壁，線圈中電流強(qiáng)度為10mA。首先令矩形線圈軸向長(zhǎng)度的范圍從R到8R,間隔為R;其次,在前面所確定尺寸4R附近，提高尺度分辨率,從3R到5R,間隔為0.2R。考查矩形線圈在測(cè)量管橫截面上的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況，如表1所示。
由表1可知，當(dāng)矩形線圈的軸向長(zhǎng)度為4.4R時(shí),D2達(dá)到最小,D取值0.8822與最小值0.8818相差不大,表明此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布更為均勻。此時(shí)矩形線圈在測(cè)量管內(nèi)電極橫截面上的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況如圖1所示,圖中的點(diǎn)為勵(lì)磁線圈與電極橫截面的交點(diǎn)。
4.2鞍狀線圈磁場(chǎng)的仿真及優(yōu)化
對(duì)于鞍狀線圈,把電極橫截面區(qū)域劃分成41x41個(gè)網(wǎng)格,鞍狀線圈的軸向長(zhǎng)度為6cm。每個(gè)勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為6,厚度為2cm,線圈緊貼測(cè)量管壁,線圈中電流強(qiáng)度為10mA。首先令線圈圓弧段的弧度范圍為90°~180°,間隔10°;其次,在前面確定弧度160°附近，提高尺度分辨率,從150°到170°,間隔2°。鞍狀線圈在電極橫截面上的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況,如表2所示。
由表2可知，當(dāng)鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°時(shí),D2達(dá)到最小值,D、取值0.9744,同時(shí)感應(yīng)磁場(chǎng)方向指標(biāo)θ。為0.0954,與最小值0.0911相差不大，綜合考慮選鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°。
取鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°,首先取線圈的軸向長(zhǎng)度范圍R~6R,間隔為R;其次在尺寸2R附近,提高尺度分辨率,從R到3R，間隔為0.2R。考查鞍狀線圈在電極橫截面上的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況,如表3所示。
由表3可知,當(dāng)鞍狀線圈的軸向長(zhǎng)度為1.4R時(shí),D2達(dá)到最小,D1取值0.8369,磁場(chǎng)方向指標(biāo)θ0取值0.1252。表明鞍狀線圈軸向長(zhǎng)度為1.4R、圓弧段的弧度為154°時(shí),其感應(yīng)磁場(chǎng)分布更為均勻。此時(shí)鞍狀線圈在測(cè)量管內(nèi)電極橫截面上的磁場(chǎng)分布情況如圖2所示。
5矩形與鞍狀線圈磁場(chǎng)對(duì)比分析
依據(jù)以上2個(gè)磁場(chǎng)均勻度指標(biāo),對(duì)優(yōu)化后的矩.形和鞍狀線圈,在電極橫截面上的磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行對(duì)比,如表4所示。
由表4可知,從磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小2個(gè)方面,鞍狀線圈較矩形線圈整體分布更均勻;同時(shí)鞍狀線圈可提供的感應(yīng)磁場(chǎng)也更強(qiáng)。此時(shí)矩形和鞍狀線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度方向的具體分布情況分別如圖3和圖4所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的具體分布情況分別如圖5和圖6所示。
對(duì)比圖3和圖4,也可以略微反映出鞍狀勵(lì)磁線圈較矩形勵(lì)磁線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度方向整體平行程度更好，與表4中的結(jié)果--致。
對(duì)比圖5和圖6,也可看出鞍狀勵(lì)磁線圈較矩形勵(lì)磁線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度大小整體均勻程度更好,與表4中的結(jié)果--致。
6結(jié)論
為獲得分布均勻的感應(yīng)磁場(chǎng)，在傳感器測(cè)量管道內(nèi)電極橫截面上,對(duì)矩形和鞍狀線圈產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和仿真。提出了判別磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布均勻程度的2個(gè)指標(biāo):磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行程度和大小均勻程度。依據(jù)2個(gè)表示感應(yīng)磁場(chǎng)均勻程度的指標(biāo)，對(duì)不同尺寸下的矩形和鞍狀線圈的感應(yīng)磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明:經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后,相比矩形線圈，鞍狀線圈產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)分布更為均勻，同時(shí)可提供的感應(yīng)磁場(chǎng)更強(qiáng)。本研究電磁流量計(jì)不同形狀、尺寸勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布特性,對(duì)勵(lì)磁線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有參考意義。
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