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摘要：小流量測量時，差壓式流量計輸出的差壓與流量之間是非線性關系，在分散控制系統（DCS）中直接實施該非線性關系較困難。根據已知標準孔板的徑比，用NURBS非均勻有理函數，擬合在特定應用條件下的標準孔板流量系數公式；并用簡單的乘法和加法運算，在DCS中用NURBS函數表示該非線性關系的輸入和輸出關系；最后用非線性迭代算法確定在小流量條件下的差壓和流量關系，從而實現小流量測量的在線非線性補償，提高了流量測量的精度。
　　差壓式流量計是常用的流量測量儀表。標準孔板的流量系數經Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年被采納作為標準孔板流出系數的計算公式。它對小流量時差壓式流量計的補償提供了理論基礎，但在分散控制系統（DCS）中實現有困難，為此，提出兩種實施方法：直接用Reader-Harris/Gallagher公式，但在DCS上Reader-Harris/Gallagher公式實施困難；針對特定標準孔板，用NURBS函數擬合標準孔板流出系數的Reader-Harris/Gallagher計算公式，并在DCS中實現。該方法既解決了小流量在線補償的實施問題，也提高了差壓式流量計的測量范圍度和精度。
1NURBS樣條函數
1.1Ｂ樣條基函數
　�。聵訔l基樣條（basicspline）。1946年由舍恩貝格（Schoenberg）提出，并在1972年由德布爾和考克斯（deboor-Cox）分別獨立給出Ｂ樣條計算的標準算法［1－2］。理論上常采用截尾冪函數的差商定義Ｂ樣條曲線，實際應用則常采用Ｂ樣條的遞推定義。
Ｂ樣條曲線采用控制頂點定義曲線［1－2］。曲線方程可描述為


　　式中：Ｐｉ———控制多邊形的頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次）Ｂ樣條基函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其中，每個ｋ次規范Ｂ樣條基函數稱為規范Ｂ樣條，或簡稱Ｂ樣條。由于它由非遞減節點矢量ｕ的序列Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的ｋ次分段多項式，因而，稱為ｋ－1次多項式樣條。
根據德布爾－考克斯的遞推公式，曲線方程可寫為

式中：ｉ，ｋ———下標，ｉ表示序號，ｋ表示次數。
1.2三次非均勻有理Ｂ樣條函數
三次非均勻有理Ｂ樣條函數描述為

　　式中：ｗｉ———權因子，分別與控制頂點Ｐｉ相聯系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢量，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式確定的ｋ次規范Ｂ樣條基函數；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子系數，為矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分母系數。Ｂ樣條基函數的遞推公式見式（3）～式（4）。
　　在數控技術中，NURBS曲線插補算法將定義NURBS曲線的控制頂點、權因子、節點矢量和進給速度等作為ＮＣ程序指令，在ＣＮＣ系統生成NURBS曲線，驅動機床運動，加工出NURBS曲線的形狀，這就是NURBS曲線插補。在非線性補償環節中應用的NURBS曲線，可根據應用要求選用不同的階次。
2差壓式流量計在非線性補償中的應用
2.1差壓式流量計的問題
　　差壓式流量計是應用久遠的流量計之一，其測量原理是孔板流量計上游側與下游側之間產生的靜壓差與流過該裝置的流體流量之間存在下列關系：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時，流出系數Ｃ的不確定度為0.5％。其他條件下，不確定度會有所增加。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修改，可表示為

當工藝管道的管道內徑Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加下列項：

　　式中：β———節流孔直徑ｄ與Ｄ之比，即β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流體流量等數據計算出的雷諾數；Ｌ1———孔板上游端面到上游取壓口的距離ｌ1除以Ｄ得出的商。

　　式中：Ｌ′2———孔板下游端面到下游取壓口的距離Ｌ′2除以Ｄ得出的商。對不同取壓方式，Ｌ1和Ｌ′2的值不同
根據Reader-Harris/Gallagher公式，可畫出不同管道直徑和不同取壓方式下，Ｃ與ＲｅＤ，β之間的關系曲面。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與ＲｅＤ，β的關系如圖1所示。
　　從圖1可見，當Ｄ確定后，如果ｄ也確定，則當流體的ＲｅＤ大于某限值時，其Ｃ可基本穩定在某個規定的值。通常在0.60～0.61，而測量不確定度應滿足小于0.5％。
　　角接取壓，Ｄ大于72.12ｍｍ時，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系見表1所列。根據表1中數據的分析，可以發現，當最大流量與最小流量之比為10∶1時，即小流量時，其Ｃ的誤差可達2％。但如果最小雷諾數大于2×104，則Ｃ的誤差就可小于0.5％。該條件是采用差壓式流量計有最小雷諾數限制的原因。由于受到流體流速的限制，最大流量不能設置很大。又由于小流量時，ＲｅＤ成比例縮小，在Ｃ的非線性影響下造成流量測量的精度下降。因而，該情況是差壓式流量計的范圍度不能較大的原因。其根本原因是在流量小時，ＲｅＤ也小，這時，Ｃ與ＲｅＤ之間存在較大的非線性關系，造成小流量時流量測量誤差大，和流量測量范圍度不能大的結果。
　　解決該類非線性關系的最好方法是進行非線性補償［6－7］。對差壓式流量計由于存在迭代運算，加上在DCS中進行式（7）的運算比較困難，因此，實際應用時可采用兩種實現的方法。


2.2差壓式流量計理論補償方法
　　當實際差壓流量計已安裝在工藝管道中時，可采用理論補償方法。該方法根據Reader-Harris或Gallagher公式，根據已知的β和取壓方式，計算出Ｃ與ＲｅＤ之間的關系。根據兩者關系，有多種方法實現補償，如采用多段折線近似法進行補償；采用擬合函數進行補償；也可用其他非線性環節實現，例如，神經網絡等。
　　示例是已經安裝的某節流裝置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角接取壓方式。為提高擬合精度，取點較多，其計算結果見表2所列。采用NURBS函數進行擬合，其NURBS函數表示為


　　從表2可見，用式（10）擬合Reader-Harris或Gallagher計算公式，具有很高的精度，最大誤差小于0.013％。因此，可直接根據ＲｅＤ確定Ｃ。
2.3差壓式流量計實際標定補償方法
　　在新建項目中，可用實流標定的方法確定不同流量時ＲｅＤ與Ｃ的關系曲線，采用上述擬合方法確定其非線性關系。最簡單的方法是用多段折線方法擬合，但需設置段數，并用內插方法確定其輸出值［8－10］。例如，DCS可以實現其他非線性環節［11］，也可采用神經網絡實現非線性關系，或用有關方法獲得該非線性關系的描述，在此不多述。采用NURBS函數擬合在特定徑比條件下的ＲｅＤ與Ｃ之間的非線性關系，并實際實施。將NURBS函數表示為下列形式。

　　利用可編程控制器編程語言中的可重用性，發現NURBS函數的基本算式是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。為此，可編寫ＡＸＢ函數實現。NURBS函數的程序實現如圖2所示。

2.4DCS中在線非線性補償關系的實現
　　為在線實施，先建立Online功能塊，用于實現非線性的ＲｅＤ與Ｃ的關系，再針對實際應用，編寫主程序，它由QCal，ReCal和NUBRS3個功能塊組成。以Ｃ作為反饋變量，該程序為迭代程序。QCal功能塊用于計算流體流量，ReCal功能塊用于計算ＲｅＤ，NUBRS函數用于計算不同ＲｅＤ下的Ｃ。
　　在線實現時，將Online與用常規開方計算的結果進行比較，確定其誤差。如圖3所示。

　　從圖3可見，當實際差壓輸入信號是205.2Ｐａ時，實際流量應為4.983542ｋｇ/ｓ。如果沒有非線性補償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯示值偏小，誤差達1.24％。通過該方法的補償，使原流量計的范圍度提高到接近10∶1。
3結論
　　為提高差壓式流量計的流量測量精度和范圍度，可對小流量進行在線非線性補償。由于標準孔板Ｃ的計算公式實現比較復雜，在DCS中計算較困難，因而采用NURBS函數［9］來擬合該非線性關系，并用它計算小流量時的Ｃ，通過該非線性補償的方法，提高了小流量測量精度，同時提高了測量范圍度。

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